Познач на координатній площині точки А(-3; 2), В(9; 4), C(1; 7), D(5; -1). Побудуй прямі АВ і CD. Знайди координати точки перетину цих прямих.

Запишемо рівняння прямих.

Для прямої \(AB\): точки \(A(-3; 2)\), \(B(9; 4)\).

Кутовий коефіцієнт:

\[ k=\frac{4-2}{9-(-3)}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6} \]

Тоді рівняння прямої \(AB\):

\[ y=\frac{x+15}{6} \]

Для прямої \(CD\): точки \(C(1; 7)\), \(D(5; -1)\).

Кутовий коефіцієнт:

\[ k=\frac{-1-7}{5-1}=\frac{-8}{4}=-2 \]

Рівняння прямої \(CD\):

\[ y=-2x+9 \]

Знайдемо точку перетину:

\[ \frac{x+15}{6}=-2x+9 \]

\[ x+15=-12x+54 \]

\[ 13x=39 \]

\[ x=3 \]

Підставимо:

\[ y=-2\cdot3+9=3 \]

Відповідь: прямі \(AB\) і \(CD\) перетинаються в точці \((3; 3)\).

0 0 Пожаловаться