Волшебный календарь показывает правильную дату по чётным числам месяца и неправильную — по нечётным. Какое максимальное количество дней подряд он может показывать одну и ту же дату? Укажите все возможные числа месяца, которые он при этом может показывать.

Максимум — 3 дня подряд.

На чётное число календарь обязан показывать правильную дату. Значит, если он несколько дней подряд показывает одно и то же число, середина такой цепочки должна быть чётным числом \( k \):

\[ k - 1,  k,  k + 1 \]

В день \( k \) календарь показывает правильную дату, а в соседние нечётные дни \( k-1 \) и \( k+1 \) он может показывать неправильную дату \( k \).

Показывать он при этом может любое чётное число месяца, у которого есть соседние нечётные дни. Обычно это:

\[ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 \]

Если в месяце только 28 дней, число \( 28 \) даст только 2 дня подряд: \( 27 \) и \( 28 \).

0 0 Пожаловаться