Периметр прямоугольного треугольника равен 80 см, а длина одного из катетов — 36 см. Найдите площадь треугольника.

Обозначим второй катет через \(x\), а гипотенузу — через \(c\).

\[36+x+c=80,\qquad c=44-x.\]

По теореме Пифагора:

\[36^2+x^2=(44-x)^2.\]

\[1296+x^2=1936-88x+x^2,\]

\[88x=640,\qquad x=\frac{80}{11}.\]

Тогда площадь:

\[S=\frac{1}{2}\cdot36\cdot\frac{80}{11}=\frac{1440}{11}=130\frac{10}{11}\ \text{см}^2.\]

Ответ: \(130\frac{10}{11}\ \text{см}^2\).

0 0 Пожаловаться