Задача 4. Дано общее уравнение кривой второго порядка. Требуется:
а) преобразовать уравнение к каноническому виду;
б) схематически построить кривую.
7x^2 + 6y^2 - 28x - 36y + 40 = 0

Выделим полные квадраты:

\[7x^2+6y^2-28x-36y+40=0,\]

\[7(x-2)^2+6(y-3)^2=42.\]

Разделим уравнение на \(42\):

\[\frac{(x-2)^2}{6}+\frac{(y-3)^2}{7}=1.\]

Это эллипс с центром в точке \((2;3)\). Его полуось по горизонтали равна \(\sqrt{6}\), а по вертикали — \(\sqrt{7}\). Вертикальная полуось немного больше, поэтому эллипс вытянут вверх и вниз.

Для построения отметьте центр \((2;3)\), затем точки \((2\pm\sqrt{6};3)\) и \((2;3\pm\sqrt{7})\). Через них плавно проведите эллипс.

0 0 Пожаловаться