Используйте метод доказательства от противного и обоснуйте:
А) не существует треугольника со сторонами 7 см, 10 см и 18 см;
Б) не существует натурального числа, которое при делении на 21 даёт остаток 1, а при делении на 14 — остаток 3.

А) Предположим, что треугольник со сторонами \(7\) см, \(10\) см и \(18\) см существует. Тогда сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей:

\[7+10>18.\]

Но \(7+10=17\), а \(17<18\). Получили противоречие. Значит, такого треугольника не существует.

Б) Предположим, что такое натуральное число \(n\) существует. Тогда \(n=21k+1\) и \(n=14m+3\), где \(k\) и \(m\) — целые числа.

Приравняем:

\[21k+1=14m+3.\]

Отсюда \(21k-14m=2\), или \(7(3k-2m)=2\). Левая часть делится на \(7\), а число \(2\) на \(7\) не делится. Это противоречие. Следовательно, такого натурального числа не существует.

0 0 Пожаловаться