1. У конуса площадь основания равна 49 см², а длина образующей L=14 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
2. Высота конуса равна h=12 см, а длина образующей L=13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}\]

\[r=\sqrt{\frac{49}{\pi}},\qquad S_{\text{бок}}=\pi rL=\pi\cdot\sqrt{\frac{49}{\pi}}\cdot14=98\sqrt{\pi}\]

\[S_{\text{полн}}=49+98\sqrt{\pi}\ \text{см}^2\approx222{,}7\ \text{см}^2\]

2. По теореме Пифагора найдём радиус основания:

\[r=\sqrt{L^2-h^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\ \text{см}\]

\[S_{\text{полн}}=\pi r^2+\pi rL=\pi\cdot5^2+\pi\cdot5\cdot13=90\pi\ \text{см}^2\]

Ответ: \(90\pi\ \text{см}^2\).

0 0 Пожаловаться