В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C,
угол A = 30°, катет AC = 5√3. Найдите катет, гипотенузу и площадь
этого треугольника.

Так как \(\angle A=30^\circ\), то катет \(BC\), лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы.

Катет \(AC=5\sqrt{3}\) лежит напротив угла \(60^\circ\), значит:

\[BC=5,\qquad AB=10.\]

Площадь:

\[S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot5\sqrt{3}\cdot5=\frac{25\sqrt{3}}{2}.\]

Ответ: \(BC=5\), \(AB=10\), \(S=\frac{25\sqrt{3}}{2}\).

0 0 Пожаловаться