В прямоугольном треугольнике ABC с вершины прямого угла C опущена высота CD. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 8 см, BD = 4 см (рисунок 4).

По теореме о проекциях катета:

\[BC^2=BD\cdot AB\]

\[8^2=4\cdot AB\]

\[AB=16\text{ см}\]

Тогда второй катет:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}\text{ см}\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot8\sqrt{3}\cdot8=32\sqrt{3}\text{ см}^2\]

Ответ: \(32\sqrt{3}\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться