Квадратные уравнения.
d = b² - 4ac
Но как тогда решать такие примеры, как
35x² + 2x - 1 = 0?
Тогда d = b² + 4ac?
Объясните, в каких случаях +, а в каких -.

Для любого квадратного уравнения вида \(ax^{2}+bx+c=0\) дискриминант вычисляют по одной формуле:

\[D=b^{2}-4ac.\]

Знак перед \(4ac\) всегда «минус». Но число \(c\) может быть отрицательным. Тогда при подстановке получится минус на минус, то есть плюс.

В уравнении \(35x^{2}+2x-1=0\): \(a=35\), \(b=2\), \(c=-1\).

\[D=2^{2}-4\cdot35\cdot(-1)=4+140=144.\]

Поэтому здесь появился плюс: не потому, что формула изменилась, а потому что \(c=-1\).

Далее:

\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm12}{70}.\]

\[x_{1}=\frac{1}{7},\qquad x_{2}=-\frac{1}{5}.\]

0 0 Пожаловаться