Дан треугольник со сторонами 12, 15 и 18 см. Проведена окружность с центром на большей стороне, которая касается обеих меньших сторон. Найти отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

Центр окружности равноудалён от обеих меньших сторон треугольника, поэтому он лежит на биссектрисе угла между ними. Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам:

\[\frac{x}{y}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\]

При этом

\[x+y=18\]

Следовательно,

\[x=8,\qquad y=10\]

Центр окружности делит большую сторону на отрезки \(8\) см и \(10\) см.

0 0 Пожаловаться