Правильный пятиугольник ABKMN находится внутри правильного шестиугольника ABCDEF, и они имеют общую сторону АВ. Найдите угол FNM.

Стороны правильного пятиугольника равны, поэтому \(AN=AB\). У правильного шестиугольника \(AF=AB\), значит, \(AF=AN\).

Угол \(FAN\) равен \(12^\circ\): угол между сторонами \(AF\) и \(AB\) равен \(120^\circ\), а угол \(BAN\) правильного пятиугольника равен \(108^\circ\).

Треугольник \(AFN\) равнобедренный, поэтому \(\angle FNA=(180^\circ-12^\circ)/2=84^\circ\). Внутренний угол пятиугольника \(\angle ANM=108^\circ\).

Тогда \(\angle FNM=360^\circ-84^\circ-108^\circ=168^\circ\).

Ответ: \(168^\circ\).

0 0 Пожаловаться