В правильном шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали AC, AD, AE. Найдите площади получившихся треугольников, если площадь шестиугольника равна 42 см².

Диагонали $AC,\ AD,\ AE$, проведённые из вершины $A$ правильного шестиугольника $ABCDEF$, разбивают шестиугольник на 4 треугольника:

У правильного шестиугольника удобно сравнивать площади по долям от всей фигуры. Эти четыре треугольника оказываются попарно равновеликими:

• $\triangle ABC$ и $\triangle AEF$ равны по площади (симметрия относительно оси через $A$ и центр).

• $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$ тоже равны по площади.

Кроме того, в правильном шестиугольнике треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$ получаются в 2 раза больше, чем $\triangle ABC$ (и $\triangle AEF$). То есть соотношение площадей такое:

Сумма долей:

Площадь всего шестиугольника равна $42$, значит одна доля равна:

Тогда:

• $\;S_{ABC}=7\ \text{см}^2$,

• $\;S_{ACD}=14\ \text{см}^2$,

• $\;S_{ADE}=14\ \text{см}^2$,

• $\;S_{AEF}=7\ \text{см}^2$.