На двух автоматах производятся одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 80% деталей первого сорта, а второй — 90%. Взятая наудачу с конвейера деталь оказалась первого сорта. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Пусть производительность второго автомата равна \(1\), тогда производительность первого — \(3\). Значит, с конвейера поступает \(\frac{3}{4}\) деталей первого автомата и \(\frac{1}{4}\) деталей второго.

Вероятность получить деталь первого сорта:

\[0{,}8\cdot\frac{3}{4}+0{,}9\cdot\frac{1}{4}=0{,}825.\]

Тогда вероятность того, что деталь первого сорта изготовлена первым автоматом:

\[\frac{0{,}8\cdot\frac{3}{4}}{0{,}825}=\frac{8}{11}.\]

Ответ: \(\frac{8}{11}\).

0 0 Пожаловаться