Допустим, X — данное число. Почему если остаток от деления всегда меньше делителя на 1, то X+1 будет делиться без остатка?

Если при делении числа \(X\) на делитель \(d\) остаток равен \(d-1\), то число можно записать так:

\[ X=dq+(d-1) \]

Здесь \(q\) — неполное частное. Прибавим \(1\):

\[ X+1=dq+(d-1)+1=dq+d=d(q+1) \]

Получилось произведение \(d\) на целое число \(q+1\). Значит, \(X+1\) делится на \(d\) без остатка.

0 0 Пожаловаться