Решите задачу с решением. Диаметр окружности основания равен 20, образующая = 28. Плоскость пересекает основания цилиндра по хордам длины 12 и 16. Найдите tg угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Радиус основания цилиндра: \(R=\frac{20}{2}=10\).

Расстояние от центра основания до хорды находится по теореме Пифагора.

Для хорды длиной \(12\):

\[d_1=\sqrt{10^2-\left(\frac{12}{2}\right)^2}=\sqrt{100-36}=8.\]

Для хорды длиной \(16\):

\[d_2=\sqrt{10^2-\left(\frac{16}{2}\right)^2}=\sqrt{100-64}=6.\]

Высота цилиндра равна образующей: \(h=28\).

В условии не сказано, по одну или по разные стороны от центров оснований расположены хорды. Поэтому возможны два ответа.

• Если хорды расположены по одну сторону от центров, расстояние между ними равно \(8-6=2\), тогда \(\tg\alpha=\frac{28}{2}=14\).
• Если хорды расположены по разные стороны от центров, расстояние между ними равно \(8+6=14\), тогда \(\tg\alpha=\frac{28}{14}=2\).

Для единственного ответа нужен рисунок или дополнительное условие о расположении хорд.

0 0 Пожаловаться