Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, периметр которого 36 м. Вычислите объём конуса.

Периметр равностороннего треугольника равен \(36\) м, значит его сторона:

\[a=36:3=12\text{ м}.\]

Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Его основание равно диаметру основания конуса, поэтому:

\[2r=12,\qquad r=6\text{ м}.\]

Высота равностороннего треугольника, а значит и конуса:

\[h=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\text{ м}.\]

Тогда объём конуса:

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot6\sqrt{3}=72\pi\sqrt{3}\text{ м}^3.\]

Ответ: \(72\pi\sqrt{3}\text{ м}^3\).

0 0 Пожаловаться