Решить однородное уравнение первой степени:
а) sin x – √3 cos x = 0
б) 3 sin x – 5 cos x = 0

а)

\[\sin x-\sqrt{3}\cos x=0\]

Перенесём второе слагаемое:

\[\sin x=\sqrt{3}\cos x\]

Разделим на \(\cos x\):

\[\tan x=\sqrt{3}\]

Следовательно,

\[x=\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

б)

\[3\sin x-5\cos x=0\]

\[3\sin x=5\cos x\]

\[\tan x=\frac{5}{3}\]

Ответ:

\[x=\arctan\frac{5}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться