Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых также является простым числом (с объяснениями).

Пусть \(p\) и \(q\) — простые числа, причём \(q > p\). Тогда

\[ q^2-p^2=(q-p)(q+p). \]

Чтобы произведение было простым числом, один из множителей должен равняться \(1\). Значит, \(q-p=1\).

Два простых числа, отличающиеся на \(1\), — это только \(2\) и \(3\), так как все остальные простые числа нечётные.

Проверим:

\[3^2-2^2=9-4=5.\]

Число \(5\) простое.

Ответ: \(2\) и \(3\).

0 0 Пожаловаться