Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые

Движение сохраняет расстояния между точками и переводит прямую в прямую.

Пусть параллельные прямые \(a\) и \(b\) при движении перешли в прямые \(a_1\) и \(b_1\). Предположим, что \(a_1\) и \(b_1\) пересекаются в точке \(C\). Тогда существует точка \(A\) на прямой \(a\), которая перешла в \(C\), и точка \(B\) на прямой \(b\), которая тоже перешла в \(C\).

Но движение взаимно однозначно: разным точкам соответствуют разные образы. Значит, \(A=B\). Получается, что исходные прямые \(a\) и \(b\) имели общую точку, что противоречит их параллельности.

Следовательно, прямые \(a_1\) и \(b_1\) не пересекаются, то есть они параллельны.

0 0 Пожаловаться