Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПО ФОРМУЛЕ ГЕРОНА!

Меньшая высота проведена к большей стороне, потому что при одной и той же площади \(h=\frac{2S}{a}\): чем больше сторона \(a\), тем меньше высота.

а) Стороны \(24\) см, \(25\) см, \(7\) см

Полупериметр:

\[ p=\frac{24+25+7}{2}=28 \text{ см}. \]

По формуле Герона:

\[ S=\sqrt{28(28-24)(28-25)(28-7)}=\sqrt{28\cdot4\cdot3\cdot21}=84 \text{ см}^2. \]

Наибольшая сторона — \(25\) см, значит:

\[ h=\frac{2S}{25}=\frac{168}{25}=6{,}72 \text{ см}. \]

Ответ: \(6{,}72\) см.

б) Стороны \(15\) см, \(17\) см, \(8\) см

Полупериметр:

\[ p=\frac{15+17+8}{2}=20 \text{ см}. \]

По формуле Герона:

\[ S=\sqrt{20(20-15)(20-17)(20-8)}=\sqrt{20\cdot5\cdot3\cdot12}=60 \text{ см}^2. \]

Наибольшая сторона — \(17\) см, поэтому:

\[ h=\frac{2S}{17}=\frac{120}{17}\approx7{,}06 \text{ см}. \]

Ответ: \(\frac{120}{17}\) см, или примерно \(7{,}06\) см.

0 0 Пожаловаться