Игорь и Паша кра сят забор за 24 часа. Паша и Во ло дя кра сят этот же забор за 30 часов, а Во ло дя и Игорь — за 40 часов. За сколь ко часов маль чи ки по кра сят забор, ра бо тая втро ем?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Игорь и Паша красят забор за 24 часа.
2. Паша и Володя красят этот же забор за 30 часов.
3. Володя и Игорь красят забор за 40 часов.

Необходимо найти, за сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём.

Обозначения: Пусть скорость работы каждого из мальчиков будет такая:

• $I$ — скорость Игоря (сколько заборов он красит за 1 час),
• $P$ — скорость Паши,
• $V$ — скорость Володи.

Теперь запишем систему уравнений, исходя из условий:

1. Игорь и Паша красят забор за 24 часа, значит их совместная скорость работы равна $\frac{1}{24}$. То есть:

   $$I + P = \frac{1}{24}$$

2. Паша и Володя красят забор за 30 часов, значит их совместная скорость работы равна $\frac{1}{30}$. То есть:

   $$P + V = \frac{1}{30}$$

3. Володя и Игорь красят забор за 40 часов, значит их совместная скорость работы равна $\frac{1}{40}$. То есть:

   $$V + I = \frac{1}{40}$$

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

Чтобы найти скорость работы всех троих мальчиков, сложим все три уравнения:

Слева получаем:

Это означает, что:

Теперь нужно найти сумму $\frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{40}$. Для этого находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 24, 30 и 40 — это 120. Приводим дроби к общему знаменателю:

Теперь складываем дроби:

Таким образом, у нас получилось:

Делим обе части на 2:

Теперь, чтобы найти, за сколько часов мальчики покрасят забор, нужно взять обратную величину от $\frac{1}{20}$. Это означает, что все трое вместе покрасят забор за 20 часов.

Ответ: Мальчики покрасят забор, работая втроём, за 20 часов.