В классе учится менее 50 учеников.За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки,третья-четвёрки,половина-тройки.Остальные работы были оценины как неудволетворительные.Сколько было таких работ?

Задача на определение числа учеников с неудовлетворительными оценками. Давайте пошагово разберемся.

1. Обозначим общее количество учеников в классе за $x$, где $x$ — число учеников, и известно, что $x < 50$.

2. Из условия задачи:

   • $\frac{1}{7}$ учеников получили пятёрки,
   • $\frac{1}{3}$ учеников получили четвёрки,
   • $\frac{1}{2}$ учеников получили тройки.

3. Теперь найдём, сколько учеников получили пятёрки, четвёрки и тройки:

   • Пятёрки: $\frac{1}{7} \times x$,
   • Четвёрки: $\frac{1}{3} \times x$,
   • Тройки: $\frac{1}{2} \times x$.

4. Сложим количество учеников, получивших пятёрки, четвёрки и тройки:

   $$\frac{1}{7}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x.$$

   Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 3 и 2 — это 42. Переведём все дроби:

   $$\frac{1}{7}x = \frac{6}{42}x, \quad \frac{1}{3}x = \frac{14}{42}x, \quad \frac{1}{2}x = \frac{21}{42}x.$$

   Теперь сложим их:

   $$\frac{6}{42}x + \frac{14}{42}x + \frac{21}{42}x = \frac{41}{42}x.$$

5. Получается, что $\frac{41}{42}x$ учеников получили либо пятёрки, либо четвёрки, либо тройки.

6. Остальные работы, то есть $x - \frac{41}{42}x = \frac{1}{42}x$, были оценены как неудовлетворительные.

7. Теперь, зная, что $x$ меньше 50, найдём, для какого значения $x$ $\frac{1}{42}x$ будет целым числом. Для этого $x$ должно быть кратно 42.

8. Из всех чисел меньше 50, кратных 42, это только 42. Подставляем $x = 42$ в формулу для неудовлетворительных оценок:

   $$\frac{1}{42} \times 42 = 1.$$

Таким образом, количество работ с неудовлетворительными оценками равно 1.