Решите уравнение 1/(x-3)^2-3/x-3-4=0

Ответы на вопрос

Отвечает Маратова Рабига.

Давайте решим уравнение:

\frac{1}{(x-3)^2} - \frac{3}{x-3} - 4 = 0

Шаг 1: Обозначим $y = x - 3$ , чтобы упростить уравнение. Тогда $x = y + 3$ , и уравнение примет вид:

\frac{1}{y^2} - \frac{3}{y} - 4 = 0

Шаг 2: Умножим все выражения на $y^2$ , чтобы избавиться от дробей:

1 - 3y - 4y^2 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение:

-4y^2 - 3y + 1 = 0

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минусов перед членами:

4y^2 + 3y - 1 = 0

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант $D$ для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае $a = 4$ , $b = 3$ , $c = -1$ . Подставляем эти значения:

D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25

Шаг 5: Используем формулу для корней квадратного уравнения:

y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения $b = 3$ , $D = 25$ , $a = 4$ :

y = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 \pm 5}{8}

Получаем два корня:

y_1 = \frac{-3 + 5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

y_2 = \frac{-3 - 5}{8} = \frac{-8}{8} = -1

Шаг 6: Теперь возвращаемся к переменной $x$ . Напоминаем, что $y = x - 3$ , значит, $x = y + 3$ . Подставляем значения $y_1$ и $y_2$ :

x_1 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{13}{4}

x_2 = -1 + 3 = 2

Таким образом, решения уравнения:

x = \frac{13}{4} \quad \text{или} \quad x = 2

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос