Как произошло слово "живопись"?

Коротко: «живопись» — исконно славянское слово, собранное из «жив-» (‘живой’) и «пись» от глагола «писать» (‘наносить краску, изображать’). Буквально — «живое писание/изображение».

Чуть подробнее по деталям.

1. Что за «пись».
   В древнерусском и церковнославянском «писать» означало не только «письменно выводить», но и «изображать красками» (отсюда и современное «писать картину», «писать икону»). От этого глагола образованы существительные на -пись: «роспись», «иконопись». «Живопись» — из той же модели.

2. Что за «жив-».
   Основа «жив-» — от прилагательного «живой» (праслав. *živŭ). Идея в том, что живопись «оживляет» изображаемое, передаёт живость.

3. Как устроено слово.
   Композиция: жив- + соединительное -о- + пись (от «писать»). От него же: «живописец» (тот, кто пишет «живое»), «живописный» (полный живописной выразительности).

4. Исторический контекст.
   Термин вошёл и закрепился в книжной (церковной, иконописной) речи; его форма и смысл хорошо соотносятся с греческой моделью ζωγραφία ‘изображение живого’, которая повлияла на церковнославянскую терминологию. Уже в памятниках позднего средневековья слово фиксируется в значении ‘искусство изображения красками’.

Итого, «живопись» — буквальное «живое писание красками»: родное слово, построенное по славянскому образцу и подкреплённое церковно-греческой традицией названий.