Чему равна большая полуось орбиты Нептуна, если его сидерический период равен 165 лет?

Большая полуось орбиты Нептуна равна приблизительно 30,1 астрономической единицы (а. е.), или около 4,5 миллиарда километров.

Для решения задачи воспользуемся третьим законом Кеплера, согласно которому квадраты сидерических периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Формула третьего закона Кеплера:

где:

• $T_1$ — сидерический период обращения Нептуна;

• $T_2$ — период обращения Земли вокруг Солнца;

• $a_1$ — большая полуось орбиты Нептуна;

• $a_2$ — большая полуось орбиты Земли.

Дано:

• $T_1=165$ лет;

• $T_2=1$ год;

• $a_2=1$ а. е.

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

Получаем:

Извлечём кубический корень:

Или:

Округляя до десятых, получаем:

Если перевести результат в километры, учитывая, что 1 астрономическая единица равна примерно 149,6 миллиона километров:

Ответ: большая полуось орбиты Нептуна составляет приблизительно 30,1 а. е., или 4,5 миллиарда километров. Это означает, что среднее расстояние Нептуна от Солнца примерно в 30 раз больше расстояния от Земли до Солнца.