Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. В некоторый момент времени вектор его скорости, равный 1 Мм/с, составляет с направлением магнитного поля угол 30 градусов. Вычислите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.

Чтобы решить задачу, нужно использовать формулы для радиуса и шага винтовой линии, по которой движется электрон в магнитном поле.

Дано:

• Магнитная индукция $B = 10 \, \text{мТл} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Тл}$,

• Скорость электрона $v = 1 \, \text{Мм/с} = 10^6 \, \text{м/с}$,

• Угол между вектором скорости и направлением магнитного поля $\theta = 30^\circ$.

Электрон движется по винтовой линии, которая состоит из двух составляющих:

1. Кругового движения, которое определяется силой Лоренца,

2. Прямолинейного движения вдоль магнитного поля.

1. Радиус кругового движения

Для радиуса кругового движения используется формула:

где:

• $m$ — масса электрона ($m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$),

• $v_\perp = v \sin(\theta)$ — компонента скорости, перпендикулярная к магнитному полю,

• $q$ — заряд электрона ($q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$),

• $B$ — магнитная индукция.

Компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю:

Теперь вычислим радиус:

2. Шаг винтовой линии

Шаг винтовой линии $L$ — это расстояние, которое электрон проходит вдоль магнитного поля за один полный оборот. Он вычисляется по формуле:

где:

• $v_\parallel = v \cos(\theta)$ — компонента скорости вдоль магнитного поля,

• $T = \frac{2 \pi r}{v_\perp}$ — период обращения электрона.

Компонент скорости вдоль магнитного поля:

Теперь находим период $T$:

Теперь вычисляем шаг:

Ответ:

• Радиус винтовой линии: $0,284 \, \text{мм}$,

• Шаг винтовой линии: $3,09 \, \text{мм}$.