Сосуд объемом 12 л, содержащий газ при давлении 400 кПа, соединяют с другим сосудом объемом 3 л, из которого полностью откачан воздух. Найти конечное значение давления. Процесс изотермический.

Задача связана с законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса, который гласит, что для постоянной температуры произведение давления на объем газа остается постоянным. То есть:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где:

• $p_1$ и $V_1$ — начальное давление и объем газа в первом сосуде,

• $p_2$ и $V_2$ — конечное давление и объем газа в обоих сосудах.

Изначально, сосуд объемом 12 литров содержит газ при давлении 400 кПа. Второй сосуд объемом 3 литра изначально пустой (в нем вакуум). После соединения сосудов общий объем газа станет равным сумме объемов обоих сосудов:

$V_2 = V_1 + V_{\text{второго сосуда}} = 12 + 3 = 15 \text{ л}$

Теперь применим закон Бойля-Мариотта. Начальное состояние газа в первом сосуде можно записать как:

$p_1 = 400 \, \text{кПа}, \quad V_1 = 12 \, \text{л}$

После соединения сосудов, конечное давление $p_2$ можно найти по формуле:

Решая это уравнение относительно $p_2$:

Таким образом, конечное давление газа после соединения сосудов будет равно 320 кПа.