Законы последовательного соединения проводников

Если элементы (обычно сопротивления) соединены «конец к началу» и ток может течь только по одному пути, то действуют такие правила:

1. Ток одинаков везде
   В каждой точке цепи течёт один и тот же ток:
   $I_1 = I_2 = \dots = I$.
   Это следует из 1-го закона Кирхгофа: в узлах нет «развилки».

2. Эквивалентное сопротивление — сумма сопротивлений
   $R_{\Sigma} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$.
   Отсюда общий ток от источника напряжения $U$:
   $I = \dfrac{U}{R_{\Sigma}}$ (закон Ома для участка цепи).

3. Общее напряжение — сумма падений напряжений
   $U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$ (2-й закон Кирхгофа для контура).

4. Как делится напряжение (пропорция к сопротивлениям)
   Поскольку $I$ везде один, $U_k = I\,R_k$.
   Поэтому $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$, а в общем виде
   $U_k = U \cdot \dfrac{R_k}{R_{\Sigma}}$.
   Это — формула делителя напряжения (для идеального случая без нагрузки на отводе).

5. Мощность на элементах и в цепи
   На $k$-м элементе: $P_k = I^2 R_k = U_k I$.
   Суммарная: $P_{\Sigma} = \sum P_k = I^2 R_{\Sigma} = U I$.

6. Частные случаи

   • Одинаковые резисторы $R$ в количестве $n$:
     $R_{\Sigma} = nR$, на каждом падение $U/n$.

   • Разрыв/перегорание одного элемента: ток $I=0$ во всей цепи; почти всё напряжение источника оказывается на разрыве, на остальных элементах падение стремится к нулю (для идеальных приборов и источника).

   • Внутреннее сопротивление источника $r$ в серии с нагрузкой: фактически $R_{\Sigma} = r + R_{\text{наг}}$; напряжение на нагрузке $U_{\text{наг}} = U \cdot \dfrac{R_{\text{наг}}}{r + R_{\text{наг}}}$.

7. Про делитель напряжения с нагрузкой
   Если к отводному резистору $R_2$ подключена нагрузка $R_H$, то вместо $R_2$ нужно брать параллельную комбинацию $R_2 \parallel R_H$. Тогда
   $U_{\text{вых}} = U \cdot \dfrac{R_2 \parallel R_H}{R_1 + (R_2 \parallel R_H)}$.
   Это объясняет «просадку» напряжения при подключении нагрузки.

8. Измерения в такой цепи
   Амперметр включают последовательно (желательно с очень малым собственным сопротивлением), вольтметр — параллельно участку (с очень большим собственным сопротивлением), чтобы не искажать условия выше.

9. AC-обобщение (для реактивных элементов)
   В переменном токе вместо сопротивлений используют комплексные импедансы:
   $Z_{\Sigma} = Z_1 + Z_2 + \dots + Z_n$.
   Ток один и тот же комплексный во всех элементах, а падения напряжений и фазы определяются $U_k = I\,Z_k$