Существуют ли атомы с зарядом ядра меньшим, чем заряд протона?

Короткий ответ: нет.

Почему. Заряд ядра атома равен $Q_\text{ядра}=Ze$, где $Z$ — целое число, равное числу протонов, а $e$ — элементарный заряд. Минимально возможное $Z$ для «обычной» материи — 1 (это все изотопы водорода), то есть $|Q_\text{ядра}|=e$. Меньшего по модулю положительного заряда у ядра быть не может: $Z=0$ дало бы нулевой кулоновский потенциал, электроны просто не удержались бы — такой объект уже не считается атомом. Отдельно существующий нейтрон — не ядро атома и к тому же нестабилен.

Пограничные случаи:

• Ионы (например, $\text{H}^-$ или $\text{He}^+$) имеют другой общий заряд, но заряд ядра остаётся тем же: $Z$ не меняется.

• Позитроний (электрон + позитрон) вообще не имеет ядра, поэтому это «экзотический атом», а не атом в привычном смысле.

• Мюоний (положительный мюон + электрон) и антиатомы (например, антиводород с антипротоном) тоже дают $|Q_\text{ядра}|=e$, не меньше.

Итого: атомов с зарядом ядра по модулю меньше элементарного заряда $e$ не существует.