Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. За 3 секунды оно проходит путь 9 м. Какой путь тело пройдет за пятую секунду?

Для решения этой задачи воспользуемся формулами кинематики для равномерно ускоренного движения.

1. Формула пути для тела, движущегося с постоянным ускорением:

   $$S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

   где:

   • $S$ — путь, пройденный телом,

   • $v_0$ — начальная скорость (в нашем случае $v_0 = 0$, так как тело начинает с покоя),

   • $a$ — ускорение,

   • $t$ — время.

2. Используем информацию, что за 3 секунды тело проходит путь 9 м. Подставим в уравнение:

   $$9 = 0 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2$$ $$9 = \frac{1}{2} a \cdot 9$$ $$9 = \frac{9a}{2}$$ $$a = 2 \, \text{м/с}^2$$

   Таким образом, ускорение тела $a = 2 \, \text{м/с}^2$.

3. Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за пятую секунду, воспользуемся разницей путей, пройденных телом за 5 секунд и за 4 секунды.

   Пусть $S(t)$ — путь, пройденный телом за время $t$. Тогда:

   $$S(5) = \frac{1}{2} a \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{м}$$ $$S(4) = \frac{1}{2} a \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 16 = 16 \, \text{м}$$

   Путь, пройденный за пятую секунду, равен разнице этих значений:

   $$S_{\text{5-я секунда}} = S(5) - S(4) = 25 - 16 = 9 \, \text{м}$$

Ответ: тело пройдет 9 метров за пятую секунду.