В сосуд с водой, взятой при температуре 0°C, впустили 1 кг водяного пара при температуре 100°C. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20°C. Какова масса воды в сосуде в конце процесса? Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Решение.

1. При конечной температуре $20^\circ\text{C}<100^\circ\text{C}$ весь впущенный пар конденсируется. Тогда он отдаёт:

   • скрытую теплоту конденсации $Q_1=\lambda m_{\text{пара}}$,

   • и затем тепло при охлаждении конденсата с $100^\circ\text{C}$ до $20^\circ\text{C}$: $Q_2=c\,m_{\text{пара}}\,(100-20)$.

   Возьмём $\lambda=2{,}26\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$, $c=4{,}2\cdot10^3\ \text{Дж/(кг·К)}$, $m_{\text{пара}}=1\ \text{кг}$.

   $$Q_{\text{отд}}=Q_1+Q_2=2{,}26\cdot10^6+4{,}2\cdot10^3\cdot80 =2{,}26\cdot10^6+336\cdot10^3=2{,}596\cdot10^6\ \text{Дж}.$$

2. Пусть в сосуде изначально было $m_0$ кг воды при $0^\circ\text{C}$. Она нагревается до $20^\circ\text{C}$ и получает тепло

   $$Q_{\text{пол}}=c\,m_0\,(20-0)=4{,}2\cdot10^3\cdot 20\cdot m_0=84{,}000\,m_0\ \text{Дж}.$$

3. По балансу теплоты (потерь нет): $Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}$.

   $$2{,}596\cdot10^6 = 84{,}000\, m_0\ \Rightarrow\ m_0=\frac{2{,}596\cdot10^6}{84{,}000}\approx 30{,}9\ \text{кг}.$$

4. В конце процесса вся вода жидкая при $20^\circ\text{C}$; масса в сосуде равна массе исходной воды плюс конденсировавшийся пар:

   $$m_{\text{кон}}=m_0+1\approx 30{,}9+1\approx 31{,}9\ \text{кг}.$$

Ответ: примерно $31{,}9\ \text{кг}$ воды.