В электрическом самоваре с мощностью 600 Вт и электрическом чайнике мощностью 300 Вт при включении в сеть напряжением 220 В вода закипает через 20 минут. Через сколько закипит вода в самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в сеть?

Для того чтобы рассчитать время, через которое закипит вода, если самовар и чайник соединены последовательно, нам нужно учесть изменения в сопротивлении цепи и мощностях устройств.

1. Определим сопротивления самовара и чайника:

   Мощность электрического устройства можно выразить через его сопротивление с использованием формулы:

   $$P = \frac{U^2}{R}$$

   где $P$ — мощность устройства, $U$ — напряжение (220 В), $R$ — сопротивление устройства.

   Для самовара с мощностью 600 Вт:

   $$600 = \frac{220^2}{R_{\text{самовар}}}$$ $$R_{\text{самовар}} = \frac{220^2}{600} \approx 80.67 \, \text{Ом}$$

   Для чайника с мощностью 300 Вт:

   $$300 = \frac{220^2}{R_{\text{чайник}}}$$ $$R_{\text{чайник}} = \frac{220^2}{300} \approx 161.33 \, \text{Ом}$$

2. Определим полное сопротивление цепи, если устройства соединены последовательно:

   Сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

   $$R_{\text{общ}} = R_{\text{самовар}} + R_{\text{чайник}} = 80.67 + 161.33 = 242 \, \text{Ом}$$

3. Определим полную мощность в цепи:

   Теперь, зная полное сопротивление, можем найти общую мощность, которая будет рассеиваться в цепи, используя ту же формулу для мощности:

   $$P_{\text{общ}} = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} = \frac{220^2}{242} \approx 200.33 \, \text{Вт}$$

4. Сравнение мощностей:

   Мощность в цепи при последовательном соединении составляет 200.33 Вт, что меньше, чем мощности каждого устройства по отдельности. Следовательно, общее время для закипания воды увеличится.

   Для самовара и чайника время, необходимое для закипания воды, обратно пропорционально мощности. Если изначально для самовара и чайника мощность была 600 Вт + 300 Вт = 900 Вт и закипание происходило за 20 минут, то для новой мощности 200.33 Вт время увеличится.

   Время закипания пропорционально отношению мощностей:

   $$t_{\text{новое}} = t_{\text{старое}} \times \frac{P_{\text{старое}}}{P_{\text{новое}}}$$ $$t_{\text{новое}} = 20 \, \text{мин} \times \frac{900}{200.33} \approx 89.7 \, \text{мин}$$

Таким образом, при последовательном соединении самовара и чайника в сети напряжением 220 В вода закипит через примерно 90 минут.