На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Краткий ответ: на высоте примерно 57 000 км над поверхностью.

Почему так: сила притяжения уменьшается как $1/r^2$, где $r$ — расстояние от центра Земли. На поверхности $r=R$ (радиус Земли), а нужно, чтобы сила стала в 100 раз меньше:

Это расстояние от центра Земли. Высота над поверхностью:

Берём $R\approx 6371$ км:

Итого: около 57 тысяч километров над поверхностью Земли (пренебрегая влиянием Луны, Солнца и др.).