Вот как я это понимаю и объясняю обычно студентам.

Что такое диффузия

Диффузия — это самопроизвольное перемешивание веществ за счёт хаотического теплового движения частиц. Движущая сила — градиент концентрации: частицы статистически «расползаются» из области с большей концентрацией в область с меньшей, стремясь выровнять состав.

Математически в первом приближении описывается законами Фика:

1. плотность потока $\mathbf{J} = -D\,\nabla c$,

2. эволюция концентрации $\dfrac{\partial c}{\partial t} = D\,\nabla^2 c$.
   Характерное время выравнивания на масштабе $L$ оценивают как $t \sim L^2/D$.

Ключевой параметр — коэффициент диффузии $D$ (м²/с). Он очень зависит от агрегатного состояния и температуры.

Диффузия в газах

Механизм. Частицы газа летят по прямой между столкновениями; перенос массы идёт за счёт этих свободных пробегов. В разреженных порах может возникать диффузия Кнудсена, когда длина свободного пробега сравнима с размером канала и столкновения со стенками важнее, чем между молекулами.

Порядки величин. $D \sim 10^{-5} \,\text{м}^2/\text{с}$ при нормальных условиях. Поэтому запах духов распространяется по комнате заметно быстро.

Зависимости. С ростом температуры $D$ увеличивается; с ростом давления — уменьшается (чаще сталкиваются → короче свободный пробег). Для смесей строгий расчёт ведут по уравнениям Максвелла—Стефана, но закон Фика хорошо работает при малых градиентах и разбавленных примесях.

Диффузия в жидкостях

Механизм. Молекулы толкают друг друга в плотной среде, «протискиваясь» между соседями. Для взвешенных частиц (коллоидов) удобно использовать формулу Стокса—Эйнштейна:

где $\mu$ — вязкость, $a$ — радиус частицы. Отсюда видно: теплее → быстрее; гуще/вязче → медленнее; крупнее частица → медленнее.

Порядки величин. Для малых молекул в воде при комнатной температуре $D \sim 10^{-9}\,\text{м}^2/\text{с}$. Это на четыре порядка меньше, чем в газах, поэтому простое окрашивание воды чернилами выравнивается заметно медленнее, чем запах в воздухе.

Особенности.

• В реальных жидкостях часто вмешивается конвекция (движение жидкости). Тогда общий перенос — сумма молекулярной диффузии и конвективного переноса (уравнение адвекции-диффузии).

• В пористых средах используют «эффективный» $D_\text{эф} = \dfrac{D\,\varepsilon}{\tau}$ (зависит от пористости $\varepsilon$ и извилистости $\tau$).

Диффузия в твёрдых телах

Механизмы.

1. Вакансионный (атом «перепрыгивает» в свободное узловое место — вакансию).

2. Межузельный (малые атомы, типа H, C, N, диффундируют через межузельные позиции).

3. Зернограничный/поверхностный — по дефектам и границам зёрен диффузия идёт быстрее, чем в объёме.

Порядки величин. В разы и многие порядки меньше, чем в жидкостях: обычно $D \sim 10^{-14}$–$10^{-20}\,\text{м}^2/\text{с}$ при умеренных температурах (зависит от материала и механизма). Поэтому на макромасштабах в твёрдом состоянии всё происходит очень медленно — часы/дни/годы.

Температурная зависимость — аррениусовская:

где $Q$ — энергия активации. Отсюда критический вывод: небольшое повышение $T$ даёт экспоненциальный рост $D$. Поэтому термообработка радикально ускоряет процессы насыщения и легирования.

Примеры применения.

• Карбюризация/азотирование стали (насыщение поверхностного слоя C или N).

• Легирование полупроводников (диффузия бора/фосфора в кремний).

• Ползучесть и спекание (диффузионные механизмы определяют уплотнение порошковых материалов и длительную деформацию при высоких $T$).

Сравнение «в лоб»

• Скорость (по $D$): газы $\gg$ жидкости $\gg$ твёрдые тела. Типичные $D$: $10^{-5}$ → $10^{-9}$ → $10^{-14}$–$10^{-20}\,\text{м}^2/\text{с}$.

• Времена выравнивания по $t \sim L^2/D$: на сантиметрах — секунды/минуты (газы), минуты/часы (жидкости), дни/годы (твёрдые).

• Зависимости: у всех $D$ растёт с температурой; в газах важны давление и состав; в жидкостях — вязкость и размер частиц; в твёрдых — дефекты кристалла и энергия активации.

• Пути ускорения: поднять $T$; уменьшить вязкость (для жидкостей); создать дефекты/поверхности (для твёрдых); увеличить пористость/каналы переноса; в инженерных задачах — добавить конвекцию или перемешивание (это уже не «чистая» диффузия, но общий перенос растёт на порядки).

Небольшие жизненные примеры

• Газы: запах кофе по офису — классический диффузионно-конвективный перенос.

• Жидкости: капля красителя в стакане воды без перемешивания — чистая диффузия; с ложкой — доминирует конвекция.

• Твёрдые: коричневый «науглероженный» слой на стали после термообработки — результат длительной диффузии углерода при высокой температуре.

Если держать в голове порядок $D$ и формулу $t \sim L^2/D$, почти любую задачу «на пальцах» можно оценить: чем среда «свободнее» и горячее, тем быстрее диффузия; чем плотнее и холоднее — тем медленнее.