Каково сопротивление железной трубки длиной 3 м, если внутренний диаметр трубки 3 см, а толщина её стенок 1 мм?

Чтобы найти сопротивление железной трубки, необходимо использовать формулу для сопротивления цилиндрического проводника. Сопротивление трубки зависит от её длины, материала и геометрии. Для трубки, как проводника, сопротивление рассчитывается по формуле:

где:

• $R$ — сопротивление,

• $\rho$ — удельное сопротивление материала (для железа примерно $1.0 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м}$),

• $L$ — длина трубки,

• $A$ — площадь поперечного сечения трубки.

Для железной трубки с толщиной стенки, нужно учесть, что проводящий ток будет через всю стенку трубки, а не только через её внутреннюю часть. Таким образом, площадь поперечного сечения $A$ трубки будет равна разности между площадями двух окружностей — внешней и внутренней.

1. Вычисление внутреннего и внешнего радиусов:

   • Внутренний радиус трубки: $r_{\text{вн}} = \frac{d_{\text{вн}}}{2} = \frac{3}{2} \, \text{см} = 1.5 \, \text{см} = 0.015 \, \text{м}$,

   • Толщина стенки трубки: $t = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}$,

   • Внешний радиус: $r_{\text{вн}} + t = 0.015 + 0.001 = 0.016 \, \text{м}$.

2. Площадь поперечного сечения трубки:
   Площадь поперечного сечения $A$ трубки равна разности между площадями внешней и внутренней окружности:

Вычислим это:

3. Вычисление сопротивления:

Теперь можем подставить все значения в формулу для сопротивления:

Таким образом, сопротивление железной трубки длиной 3 м с внутренним диаметром 3 см и толщиной стенок 1 мм составляет примерно 3.09 Ом.