изменится ли разность потенциалов пластин плоского воздушного конденсатора, если одну из них заземлить?

Коротко: если плоский воздушный конденсатор уже заряжен и отключён от источника, то разность потенциалов между пластинами не изменится, если одну из пластин заземлить. Изменится только абсолютный потенциал каждой пластины относительно земли, но не разность между ними.

Разберём по шагам, что именно происходит.

1. Что было до заземления

Пусть у нас есть плоский конденсатор:

• верхняя пластина с зарядом $+q$,

• нижняя — с зарядом $-q$,

• расстояние между пластинами $d$,

• площадь пластины $S$,

• диэлектрик — воздух.

Для плоского конденсатора (без учёта краевых эффектов) поле между пластинами:

А разность потенциалов между пластинами:

Обрати внимание: разность потенциалов зависит только от заряда $q$ и геометрии (d, S), но не от того, какой потенциал мы выбрали за ноль.

2. Что значит «заземлить пластину»

Заземление — это подключение пластины проводником к земле, которую считаем огромным проводником с нулевым потенциалом.

Что это даёт физически?

• Потенциал заземлённой пластины становится равен нулю (по определению).

• Заряд на заземлённой пластине может измениться, потому что из земли могут свободно приходить или уходить заряды, лишь бы выполнить условие $\varphi = 0$ на этой пластине.

При этом другая пластина (не заземлённая) остаётся изолированной, её заряд $+q$ остаётся тем же самым.

3. Что будет с полем и разностью потенциалов

На незаземлённой пластине заряд $+q$ сохранился. Поле, создаваемое этим зарядом между пластинами, никуда не делось.

Заземлённая пластина «наберёт» с земли такой заряд, чтобы:

• на её поверхности потенциал был нулевой,

• линии поля между пластинами замыкались так же, как и раньше.

Фактически на заземлённой пластине индуцируется заряд $-q$ (по модулю тот же, что и на положительной), просто «лишний» заряд утекает в землю или приходит из неё. В результате:

• поле между пластинами остаётся тем же, $E = \dfrac{q}{\varepsilon_0 S}$,

• значит, и разность потенциалов между пластинами:

остаётся точно такой же, как и до заземления.

4. Что именно изменилось

До заземления можно было считать, например:

• потенциал верхней пластины: $\varphi_1$,

• потенциал нижней пластины: $\varphi_2$,

• разность потенциалов: $U = \varphi_1 - \varphi_2$.

После заземления:

• $\varphi_2 = 0$ (заземлённая пластина),

• $\varphi_1 = U$.

То есть:

• ноль отсчёта потенциала изменился (теперь это заземлённая пластина),

• заряд на изолированной пластине не изменился,

• поле между пластинами не изменилось,

• разность потенциалов между пластинами осталась прежней.

5. Важное замечание про источник напряжения

Если бы конденсатор оставался подключённым к источнику, ситуация могла бы быть другой, в зависимости от конкретной схемы (куда подключён источник, куда — земля). Но в типичных задачах по электростатике подразумевают:

конденсатор заряжен, отключён от источника, после чего одну пластину заземляют.

И в этом стандартном случае ответ такой:

Разность потенциалов между пластинами не изменится. Изменится только потенциал каждой пластины относительно земли и заряд на заземлённой пластине (он подстроится за счёт тока в землю), но поле и напряжение между пластинами останутся прежними.