Уравнение колебаний материальной точки имеет вид: х= 5cosПt (см). Найдите амплитуду,период и частоту колебаний. ответ:5см,2с, 0,5с в минус первой степени

Уравнение колебаний материальной точки: $x = 5 \cos(\pi t)$ (см).

1. Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение точки от положения равновесия. В уравнении колебаний амплитуда соответствует коэффициенту перед косинусом. В данном случае амплитуда $A = 5$ см.

2. Период колебаний $T$ — это время, за которое колебания повторяются. Уравнение колебаний можно представить как $x = A \cos(\omega t)$, где $\omega$ — угловая частота. В нашем случае угловая частота $\omega = \pi$. Период колебаний связан с угловой частотой формулой:

   $$T = \frac{2\pi}{\omega}.$$

   Подставляем значение $\omega = \pi$:

   $$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \, \text{с}.$$

3. Частота колебаний $f$ — это число колебаний, совершаемых точкой за единицу времени. Частота связана с периодом формулой:

   $$f = \frac{1}{T}.$$

   Подставляем значение $T = 2 \, \text{с}$:

   $$f = \frac{1}{2} = 0,5 \, \text{с}^{-1}.$$

Итак, амплитуда колебаний равна 5 см, период колебаний — 2 с, частота — 0,5 с⁻¹.