Движение материальной точки задано уравнением x = 4t - 0,05t². Определить момент времени, в который

Ответы на вопрос

Отвечает Мастаков Дмитрий.

Для того чтобы найти момент времени, в который скорость точки равна нулю, а затем координаты и ускорение, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Найдем выражение для скорости.

Скорость — это первая производная координаты по времени. Уравнение координаты точки задано как:

$x(t) = 4t - 0,05t^2$

Найдем скорость, взяв производную от $x(t)$ по времени $t$ :

v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4t - 0,05t^2) = 4 - 0,1t

Шаг 2. Найдем момент времени, когда скорость равна нулю.

Чтобы найти момент времени, когда скорость $v(t)$ равна нулю, приравняем выражение для скорости к нулю:

4 - 0,1t = 0

Решим это уравнение для $t$ :

0,1t = 4 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{4}{0,1} = 40

Таким образом, скорость равна нулю в момент времени $t = 40$ секунд.

Шаг 3. Найдем координаты точки в этот момент времени.

Теперь подставим найденное значение времени $t = 40$ в уравнение для координаты $x(t)$ :

x(40) = 4 \cdot 40 - 0,05 \cdot (40)^2

x(40) = 160 - 0,05 \cdot 1600

x(40) = 160 - 80 = 80 \, \text{м}

Таким образом, координата точки в момент времени $t = 40$ секунд равна 80 метров.

Шаг 4. Найдем ускорение точки в этот момент времени.

Ускорение — это вторая производная координаты по времени. У нас уже есть выражение для скорости:

v(t) = 4 - 0,1t

Теперь найдем ускорение, взяв производную от скорости по времени:

a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 0,1t) = -0,1

Ускорение постоянно и равно $-0,1 \, \text{м/с}^2$ , независимо от времени.

Ответ:

Момент времени, когда скорость точки равна нулю, — это $t = 40$ секунд. В этот момент координата точки равна 80 метров, а ускорение — $-0,1 \, \text{м/с}^2$ .

Последние заданные вопросы в категории Физика