Поезд, масса которого 4000 т, проезжая мимо светофора со скоростью 36 км/ч, начал торможение. Сила трения постоянна и равна 20 кН. На каком расстоянии от светофора находился поезд через 1 мин после начала торможения?

Для решения задачи нужно рассчитать расстояние, которое пройдет поезд за 1 минуту после начала торможения.

1. Переведем данные в нужные единицы.

   Масса поезда $m = 4000 \, \text{т} = 4000 \times 10^3 \, \text{кг} = 4{,}000{,}000 \, \text{кг}$.

   Начальная скорость поезда $v_0 = 36 \, \text{км/ч}$. Переведем её в метры в секунду:

   $$v_0 = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с}.$$

   Сила трения $F_{\text{тр}} = 20 \, \text{кН} = 20 \times 10^3 \, \text{Н} = 20{,}000 \, \text{Н}$.

2. Найдем ускорение поезда.

   Ускорение поезда можно найти через второй закон Ньютона:

   $$F = ma,$$

   где $F$ — сила, действующая на поезд, $m$ — масса поезда, $a$ — ускорение.

   Сила трения действует в противоположную сторону движения, поэтому ускорение будет отрицательным. Из уравнения получаем:

   $$a = \frac{F_{\text{тр}}}{m} = \frac{20{,}000}{4{,}000{,}000} = 0{,}005 \, \text{м/с}^2.$$

   Это ускорение будет замедляющим, то есть $a = -0{,}005 \, \text{м/с}^2$.

3. Найдем скорость через 1 минуту.

   Через 1 минуту (или 60 секунд) скорость поезда будет изменяться по формуле:

   $$v = v_0 + at,$$

   где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

   Подставим данные:

   $$v = 10 + (-0{,}005) \times 60 = 10 - 0{,}3 = 9{,}7 \, \text{м/с}.$$

   То есть через 1 минуту скорость поезда будет $9{,}7 \, \text{м/с}$.

4. Найдем расстояние, пройденное поездом за 1 минуту.

   Для нахождения пройденного пути используется формула для движения с постоянным ускорением:

   $$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2.$$

   Подставим данные:

   $$s = 10 \times 60 + \frac{1}{2} \times (-0{,}005) \times 60^2.$$

   Рассчитаем:

   $$s = 600 + \frac{1}{2} \times (-0{,}005) \times 3600 = 600 - 9{,}0 = 591 \, \text{м}.$$

Ответ: через 1 минуту после начала торможения поезд находился на расстоянии 591 метр от светофора.