Металлический шарик плавает наполовину погруженным в ртуть. Чему равна плотность шарика? Плотность ртути равна 13,6 г/см³.

Для того чтобы решить этот вопрос, нужно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу выталкиваемой телом жидкости.

1. Рассмотрим ситуацию, в которой металлический шарик наполовину погружен в ртуть. Это значит, что объем, выталкиваемый ртутью, равен половине объема шарика.

2. Пусть масса шарика $m$, его объем $V$, а плотность шарика $\rho_{\text{ш}}$. Масса шарика можно выразить через его плотность и объем как $m = \rho_{\text{ш}} \cdot V$.

3. Теперь, для расчета силы Архимеда, необходимо знать массу выталкиваемой ртутью жидкости. Плотность ртути дана как $\rho_{\text{рт}} = 13,6 \, \text{г/см}^3$. Объем выталкиваемой ртутью жидкости равен половине объема шарика, то есть $\frac{V}{2}$. Масса выталкиваемой ртутью жидкости будет равна $m_{\text{рт}} = \rho_{\text{рт}} \cdot \frac{V}{2}$.

4. Сила Архимеда уравновешивает вес шарика, так как шарик плавает. Вес шарика $W_{\text{ш}} = m \cdot g$, а сила Архимеда $F_{\text{А}} = m_{\text{рт}} \cdot g$. Поскольку шарик плавает, эти силы равны:

   $$m \cdot g = m_{\text{рт}} \cdot g$$

   Сокращаем $g$ и подставляем выражения для масс:

   $$\rho_{\text{ш}} \cdot V = \rho_{\text{рт}} \cdot \frac{V}{2}$$

5. Упростим это уравнение:

   $$\rho_{\text{ш}} = \frac{\rho_{\text{рт}}}{2}$$

6. Подставляем значение плотности ртути $\rho_{\text{рт}} = 13,6 \, \text{г/см}^3$:

   $$\rho_{\text{ш}} = \frac{13,6}{2} = 6,8 \, \text{г/см}^3$$

Таким образом, плотность металлического шарика составляет 6,8 г/см³.