Подъемный кран должен в течение 8 часов рабочего дня поднять 3000 т строительных материалов на

Ответы на вопрос

Отвечает Расич Андрей.

Считаем по шагам.

Дано:

Масса грузов: $m = 3000 \text{ т} = 3{\,}000{\,}000 \text{ кг}$
Высота подъёма: $h = 9 \text{ м}$
Время работы: $t = 8 \text{ ч} = 8 \cdot 3600 = 28\,800 \text{ с}$
КПД установки: $\eta = 60\% = 0{,}6$
Ускорение свободного падения примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (школьное приближение)

Полезная работа — это работа по подъёму грузов:

A_{\text{пол}} = mgh

Подставим числа:

A_{\text{пол}} = 3{\,}000{\,}000 \cdot 10 \cdot 9 = 270{\,}000{\,}000 \text{ Дж} = 2{,}7 \cdot 10^8 \text{ Дж}

Полезная мощность — это работа, выполненная за единицу времени:

P_{\text{пол}} = \frac{A_{\text{пол}}}{t}

P_{\text{пол}} = \frac{2{,}7 \cdot 10^8}{28{\,}800} \approx 9375 \text{ Вт} \approx 9{,}4 \text{ кВт}

Это мощность, которая идёт непосредственно на подъём грузов.

КПД показывает, какая доля мощности двигателя превращается в полезную мощность:

\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{двиг}}}

Отсюда мощность двигателя:

P_{\text{двиг}} = \frac{P_{\text{пол}}}{\eta}

Подставим значения:

P_{\text{двиг}} = \frac{9375}{0{,}6} \approx 15{\,}625 \text{ Вт} \approx 15{,}6 \text{ кВт}

С учётом округления и приближений (особенно $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ ) разумно записать ответ:

P_{\text{двиг}} \approx 1{,}6 \cdot 10^4 \text{ Вт} \approx 16 \text{ кВт}

Ответ: мощность двигателя крана примерно $16 \text{ кВт}$ .

Подъемный кран должен в течение 8 часов рабочего дня поднять 3000 т строительных материалов на высоту 9 м. Какова мощность двигателя крана, если КПД установки 60%?