Задача1 Шар массой 4 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся вместе. Определите, какая часть кинетической энергии системы шаров была потеряна в результате соударения? Задача 2 Подъёмный кран поднимает за 10 с равноускоренно груз массой 1140 кг из состояния покоя на высоту 10 м. Электродвигатель крана питается от сети напряжением 380 В и в конце подъёма имеет КПД, равный 60%. Определите силу тока в обмотке электродвигателя.

Вот как это решается.

Задача 1

Дано: два шара одинаковой массы $m=4\text{ кг}$. Первый летит со скоростью $v$, второй покоится. После удара шары слипаются (абсолютно неупругий удар).

Сохранение импульса:

Кинетическая энергия:

• до удара: $K_1=\frac12 mv^2$,

• после удара: $K_2=\frac12(2m)V^2=m\left(\frac{v}{2}\right)^2=\frac14 mv^2$.

Доля сохранившейся энергии: $\dfrac{K_2}{K_1}=\dfrac{1/4}{1/2}= \dfrac12$.
Значит, потеряно $1-\frac12=\frac12$, то есть 50% начальной кинетической энергии системы.

Ответ 1: потеряна половина (50%) кинетической энергии.

Задача 2

Дано: $m=1140\text{ кг}$, подъём равноускоренно из покоя за $t=10\text{ с}$ на $h=10\text{ м}$. Напряжение $U=380\text{ В}$, КПД $\eta=60\%=0{,}6$.

Из кинематики при равноускоренном движении:

Требуемая сила натяжения троса:

Работа (полезная энергия) за подъём:

Средняя полезная мощность:

Электрическая (входная) мощность с учётом КПД:

Сила тока в обмотке:

Ответ 2: $I=50\ \text{А}$.