В цилиндре под поршнем находится газ, удерживаемый в объеме 0,5 м³ силой тяжести поршня и силой атмосферного давления. Какую работу (в кДж) совершит газ при нагревании, если его объем при этом возрастет в 2 раза? Атмосферное давление 100 кПа, масса поршня 10 кг, площадь поршня 10⁻³ м². g = 10 м/с².

Давай разберём задачу шаг за шагом, как это сделал бы я на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

• Начальный объём газа: $V_1 = 0{,}5 \, \text{м³}$

• Конечный объём газа: $V_2 = 2 \cdot V_1 = 1 \, \text{м³}$

• Атмосферное давление: $P_\text{атм} = 100 \, \text{кПа} = 100 \cdot 10^3 \, \text{Па}$

• Масса поршня: $m = 10 \, \text{кг}$

• Площадь поршня: $S = 10^{-3} \, \text{м²}$

• Ускорение свободного падения: $g = 10 \, \text{м/с²}$

Нам нужно найти работу газа при нагревании, когда он расширяется от $V_1$ до $V_2$.

Шаг 1. Давление газа под поршнем

Газ находится под поршнем, поэтому давление газа складывается из:

Где $P_\text{поршня} = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}$.

Подставим числа:

Таким образом, полное давление газа:

Шаг 2. Работа газа при изобарном процессе

Если поршень движется медленно и масса постоянна, то давление можно считать постоянным (изобарный процесс). Работа газа при изобарном расширении вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 3. Перевод в кДж

Ответ:

Работа газа при нагревании, когда его объём удваивается, составит 100 кДж.