Артиллерист услышал звук разрыва снаряда, выпущенного под углом 45° к горизонту, через 2 минуты 30 секунд после выстрела. Какова была начальная скорость снаряда?

Для решения задачи можно использовать законы движения тела в поле силы тяжести и принцип, что звук распространяется с конечной скоростью.

Разбиение задачи:

1. Время распространения звука:
   Звук распространяется со скоростью $v_{\text{зв}}$. Это означает, что снаряд и звук, который он издает, будут двигаться с разных скоростей. Сначала снаряд должен достичь максимальной высоты, затем спуститься на землю. Мы знаем, что артиллерист услышал звук через 2 минуты 30 секунд после выстрела, что равно 150 секундам.

2. Время полета снаряда:
   Снаряд был выпущен под углом 45°, поэтому его траектория — это парабола. Известно, что полет снаряда будет симметричным, то есть время, которое он потратит на подъем, будет равно времени, которое он потратит на спуск.

3. Уравнение для скорости снаряда:
   Пусть начальная скорость снаряда равна $v_0$. При угле 45° компоненты скорости будут одинаковыми по вертикали и горизонтали. Мы знаем, что максимальная высота будет достигаться через половину времени полета снаряда.

4. Время распространения звука:
   Звук будет распространяться после того, как снаряд коснется земли. Поэтому время, которое звук тратит на путь от точки падения до артиллериста, будет равно времени распространения звука. Зная скорость звука в воздухе (приблизительно 340 м/с), можно вычислить этот путь.

5. Вычисление:
   Мы знаем, что общее время — это сумма времени полета снаряда и времени распространения звука.

Давайте используем все эти соображения для расчета.

Расчет:

1. Пусть время полета снаряда равно $t_{\text{полет}}$, а время распространения звука — $t_{\text{звук}}$.

2. Из условия задачи $t_{\text{полет}} + t_{\text{звук}} = 150$ секунд.

3. Из уравнений движения можно найти время полета снаряда через его начальную скорость $v_0$, используя законы движения снаряда в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Решая эту задачу, можно найти начальную скорость снаряда $v_0$.