Груз, подвешенный на пружине, совершает 300 колебаний за 1 минуту. Рассчитайте жёсткость пружины, если масса груза равна 100 г.

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой, которая связывает частоту колебаний с жёсткостью пружины и массой груза.

1. Частота колебаний определяется как число колебаний за единицу времени. У нас в условии сказано, что груз совершает 300 колебаний за 1 минуту, или 5 колебаний в секунду (300 / 60 = 5 Гц).

2. Формула для частоты колебаний пружины:

   $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},$$

   где:

   • $f$ — частота колебаний (в герцах),

   • $k$ — жёсткость пружины (в ньютонах на метр),

   • $m$ — масса груза (в килограммах).

3. Подставим известные значения:

   • $f = 5$ Гц,

   • $m = 100$ г = 0,1 кг.

   Из формулы для частоты можно выразить жёсткость пружины $k$:

   $$k = (2\pi f)^2 m.$$

4. Подставим числа:

   $$k = (2\pi \times 5)^2 \times 0,1 \approx (31,4159)^2 \times 0,1 \approx 986,96 \times 0,1 \approx 98,7 \text{ Н/м}.$$

Ответ: жёсткость пружины составляет примерно 98,7 Н/м.