Потонет ли в воде стеклянная бутылка, доверху наполненная водой, а бутылка со ртутью — в ртути?

Коротко:
— Стеклянная бутылка, доверху наполненная водой, в воде утонет.
— Стеклянная бутылка, доверху наполненная ртутью, в ртути будет плавать (с небольшой «шапкой» над поверхностью).

Почему так:

1. Принцип Архимеда. Тело тонет, если его средняя плотность больше плотности жидкости, и всплывает, если меньше.

2. Бутылка с водой в воде.
   Средняя плотность такого «комплекта» — это взвешенное по объёму среднее между плотностью воды внутри (≈1 г/см³) и плотностью стекла стенок (≈2,5 г/см³). Поскольку снаружи тоже вода с плотностью 1 г/см³, добавка стекла делает общую среднюю плотность больше единицы. Значит, чисто водою и стеклом набранный объект тяжелее вытесненной воды и тонет.
   (Если бы в бутылке оставили пузырёк воздуха, он понизил бы среднюю плотность, и такая бутылка могла бы плавать — но в условии сказано «доверху», воздуха нет.)

3. Бутылка с ртутью в ртути.
   Ртуть плотнее стекла: ≈13,6 г/см³ против ≈2,5 г/см³. Средняя плотность системы «ртуть внутри + стекло стенок» будет чуть меньше, чем у чистой ртути (потому что часть объёма занимает более лёгкое стекло). Следовательно, в ртути такая бутылка плавает, причём погружена почти полностью (над поверхностью торчит лишь небольшая часть), ведь её средняя плотность лишь немного меньше 13,6 г/см³.

Итого: вода+стекло в воде — тонет; ртуть+стекло в ртути — плавает.