Тело массой 1 кг свободно падает с высоты 20 метров на вертикально стоящую пружину. При ударе пружина сжимается на L = 0,1 метр. Определите жёсткость пружины.

Решение через закон сохранения энергии (без потерь):

До касания пружины тело имело потенциальную энергию $mgh$. Пока пружина сжимается на $x=L$, тело опускается ещё на $x$ и теряет дополнительную гравитационную энергию $mgx$. В момент максимального сжатия скорость равна нулю, а вся потерянная потенциальная энергия ушла в упругую энергию пружины:

Отсюда жёсткость:

Подставим $m=1\,\text{кг}$, $g\approx9{,}8\,\text{м/с}^2$, $h=20\,\text{м}$, $x=L=0{,}10\,\text{м}$:

Ответ: $k \approx 4{,}0\times 10^{4}\ \text{Н/м}$ (при $g=9{,}8\text{–}10\,\text{м/с}^2$).