Что такое траектория?

Траектория — это геометрическое место точек, по которым последовательно проходит материальная точка (или центр масс тела) при движении. Проще: если «рисовать» положение движущегося объекта в каждый момент времени и соединить эти точки, получится траектория.

Ключевые моменты:

• В кинематике траектория полностью задаётся законом движения r(t) — радиус-вектором точки как функции времени. Тогда длина пройденного пути за интервал вычисляется как интеграл от модуля скорости вдоль этой линии.

• Форма траектории зависит от выбранной системы отсчёта. Например, капля дождя относительно Земли падает почти по прямой, а относительно движущегося поезда её путь будет наклонён.

• Типичные виды:
  • Прямая линия — равномерное прямолинейное движение.
  • Окружность — равномерное движение по кругу.
  • Парабола — полёт тела, брошенного под углом к горизонту без учёта сопротивления воздуха.
  • Эллипс/гипербола — орбиты в ньютоновской гравитации (замкнутые — эллипсы, незамкнутые — гиперболы/параболы).
  • Произвольная пространственная кривая — в общем случае.

• Траектория — это именно линия в пространстве, а не график «координата-время». График координаты от времени показывает, как меняется положение, а траектория показывает путь в пространстве.

• В уравнениях её удобно задавать параметрически: $x=x(t),\ y=y(t),\ z=z(t)$. Исключив параметр $t$, иногда можно получить явное уравнение линии (например, $y(x)$).

• Если движение ограничено поверхностью, траектория лежит на этой поверхности (например, по наклонной плоскости, по сфере и т.п.).

• В более общей физике: в ОТО свободная траектория — геодезическая в искривлённом пространстве-времени; в квантовой механике «траектория» классического вида не определена, говорят о вероятностном распределении путей.

Итог: траектория — это линия в пространстве, описывающая путь объекта при его движении; её форма определяется динамикой объекта и выбранной системой отсчёта и может быть задана параметрическими уравнениями через время.