1. Какой путь пройдет капля за 5 секунд свободного падения? 2. Камень брошен вверх со скоростью 10 м/с. Какая скорость будет у него через 2 секунды? Какой путь пройдет камень за это время?

1. Чтобы определить путь, который пройдет капля за 5 секунд свободного падения, нужно использовать формулы для движения тела, падающего с нулевой начальной скоростью (в условиях свободного падения):

Путь при свободном падении можно найти по формуле:

$S = \frac{g \cdot t^2}{2}$

где:

• $g$ — ускорение свободного падения, которое равно приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$,

• $t$ — время, которое равно 5 секундам.

Подставляем значения:

$S = \frac{9,8 \cdot 5^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 25}{2} = \frac{245}{2} = 122,5 \, \text{м}$

Таким образом, капля пройдет 122,5 метра за 5 секунд свободного падения.

2. Камень, брошенный вверх со скоростью 10 м/с, будет замедляться под действием силы тяжести, и его скорость будет уменьшаться. Для определения скорости через 2 секунды используем формулу для скорости тела, движущегося с ускорением:

$v = v_0 - g \cdot t$

где:

• $v_0$ — начальная скорость, которая равна 10 м/с,

• $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²),

• $t$ — время, которое равно 2 секундам.

Подставляем значения:

$v = 10 - 9,8 \cdot 2 = 10 - 19,6 = -9,6 \, \text{м/с}$

Отрицательное значение означает, что камень движется вниз после достижения своей максимальной высоты. Скорость через 2 секунды будет $9,6 \, \text{м/с}$, направленная вниз.

Теперь определим путь, который пройдет камень за это время. Для этого используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении:

$S = v_0 \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}$

Подставляем значения:

$S = 10 \cdot 2 - \frac{9,8 \cdot 2^2}{2} = 20 - \frac{9,8 \cdot 4}{2} = 20 - 19,6 = 0,4 \, \text{м}$

Таким образом, камень пройдет 0,4 метра за 2 секунды.