Два алюминиевых шара имеют одинаковый объем, но один из них полый, а другой сплошной. Можно ли с помощью архимедовой силы определить, какой из них полый, а какой сплошной? И как?

Короткий ответ: нет. По одной только архимедовой силе отличить их нельзя.

Почему: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости и зависит только от объёма погружённого тела (и плотности жидкости), а не от того, полое оно внутри или сплошное. У двух шаров одинаковый внешний объём — значит, при полном погружении на них действует одинаковая архимедова сила. Если опускать их на нити в воду (не давая касаться дна) и смотреть на показания динамометра, “потеря веса” у обоих будет одинаковой. Аналогично, если поставить сосуд с водой на весы и по очереди погружать шары на нити, прибавка к показаниям весов (которая равна архимедовой силе) будет одинаковой. Ни тот, ни другой опыт не различит полый и сплошной шар.

Как отличить на практике: взвесить в воздухе. Сплошной шар тяжелее (у алюминия плотность велика), полый — легче. Взвешивание в воде тут не помогает, потому что уменьшение кажущегося веса у обоих одинаковое и равно ρводы·g·V.